문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자유 낙하 (문단 편집) ==== 제곱형 공기 저항이 있는 경우 ==== 이번 문단에서는 제곱형 공기 저항이 작용하는 경우를 살펴보도록 하자. 물체의 운동 방정식은 위 문단과 유사하게 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle m\ddot{y}=-mg+k\dot{y}^{2} )] }}} 단, 이번엔 저항력 부분의 부호가 [math(+)]가 되어야 함에 유의하자.[* 저항력은 물체의 진행 방향에 반대로 작용하여야 한다.] 초기 조건은 윗 문단과 동일하고, 방정식을 그냥 풀기 어렵기 때문에 우선 [math(\dot{y})]에 대하여 구하자. 위 미분방정식을 아래와 같이 쓰자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{{\rm d}\dot{y}}{{\rm d}t}=-g+\beta\dot{y}^{2} )] }}} 변수 분리를 통해 이 방정식을 풀면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \dot{y}(t)=-\sqrt{\frac{g}{\beta}} \tanh{(\sqrt{\beta g}t)} )] }}} 변위 함수는 적분하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle y(t)=H-\frac{1}{\beta}\ln \circ \cosh{(\sqrt{\beta g}t)} )] }}} [math(\dot{y})]로부터 [math(t \to \infty)]일 때, 일정한 속력 [math(\sqrt{g/\beta}=\sqrt{mg/k})]로 접근하며, 이 종단 속력은 '''질량의 제곱근에 비례한다.''' 더욱이 이 속력을 [math(k\dot{y}^{2})]에 대입하면, 중력의 크기와 같다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기